Logo
Unionpedia
Viestintä
Get it on Google Play
Uusi! Lataa Unionpedia Android™-laitteella!
Ladata
Nopeamman yhteyden kuin selaimen!
 

Mittateoria

Indeksi Mittateoria

Mittateoria on matematiikan ala, joka tutkii sigma-algebroja, mittoja, ulkomittoja, mitallisia funktioita ja integraaleja.

33 suhteet: Alfréd Haar, Andrei Kolmogorov, Arkhimedes, Émile Borel, Borel-joukko, Carathéodoryn konstruktio, Diracin mitta, Georg Cantor, Haarin mitta, Hausdorffin dimensio, Hausdorffin mitta, Henri Lebesgue, Integraali, Jordanin mitta, Lebesguen mitta, Lebesguen–Stieltjesin integraali, Lokaalisti kompakti avaruus, Massadistribuutio, Matematiikan käsikirja, Matematiikka, Merkkinen mitta, Mitta, Mittaintegraali, Radon-mitta, Ranskan kieli, Riemannin integraali, Sigma-algebra, Todennäköisyyden aksioomat, Todennäköisyys, Todennäköisyysteoria, Tyhjennysmenetelmä, Ulkomitta, Ulottuvuus.

Alfréd Haar

Alfréd Haar (1885–1933) oli unkarilainen matemaatikko.

Uusi!!: Mittateoria ja Alfréd Haar · Katso lisää »

Andrei Kolmogorov

Andrei Nikolajevitš Kolmogorov (25. huhtikuuta (J: 12. huhtikuuta) 1903 Tambov – 20. lokakuuta 1987 Moskova) oli neuvostoliittolainen matemaatikko, joka teki huomattavia tutkimuksia todennäköisyyslaskennan ja topologian aloilla sekä virtausmekaniikassa turbulenssin mallinnuksessa.

Uusi!!: Mittateoria ja Andrei Kolmogorov · Katso lisää »

Arkhimedes

Arkhimedes Syrakusalainen (noin 287 – 212/211 eaa.) oli kreikkalainen filosofi, fyysikko, tähtitieteilijä, keksijä ja matemaatikko.

Uusi!!: Mittateoria ja Arkhimedes · Katso lisää »

Émile Borel

Félix Édouard Justin Émile Borel (7. tammikuuta 1871 Saint-Affrique – 3. helmikuuta 1956 Pariisi) oli ranskalainen matemaatikko ja poliitikko.

Uusi!!: Mittateoria ja Émile Borel · Katso lisää »

Borel-joukko

Borel-joukot muodostavat matematiikassa laajan kokoelman joukkoja, joihin kuuluu mm.

Uusi!!: Mittateoria ja Borel-joukko · Katso lisää »

Carathéodoryn konstruktio

Carathéodoryn konstruktio on tapa luoda metrisiin avaruuksiin Borel-mittoja eräänlaisten esimittojen avulla.

Uusi!!: Mittateoria ja Carathéodoryn konstruktio · Katso lisää »

Diracin mitta

Diracin mitta on yksinkertainen mitta, jonka kantaja on keskitetty yhteen pisteeseen.

Uusi!!: Mittateoria ja Diracin mitta · Katso lisää »

Georg Cantor

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3. maaliskuuta 1845 – 6. tammikuuta 1918) oli saksalainen matemaatikko, joka tunnetaan parhaiten joukko-opin luojana.

Uusi!!: Mittateoria ja Georg Cantor · Katso lisää »

Haarin mitta

Haarin mitta on matemaattisessa analyysissa mitta, jonka avulla voidaan määritellä intuitiivisesti eräänlainen pinta-alan/tilavuuden kaltainen käsite lokaalikompakteihin topologisiin ryhmiin.

Uusi!!: Mittateoria ja Haarin mitta · Katso lisää »

Hausdorffin dimensio

Hausdorffin dimensio eli fraktaalidimensio on tavallisen ulottuvuuden käsitteen yleistys.

Uusi!!: Mittateoria ja Hausdorffin dimensio · Katso lisää »

Hausdorffin mitta

Hausdorffin mitta on separoituvassa metrisessä avaruudessa määritelty mitta.

Uusi!!: Mittateoria ja Hausdorffin mitta · Katso lisää »

Henri Lebesgue

Henri Léon Lebesgue (28. kesäkuuta 1875 Beauvais – 26. heinäkuuta 1941 Pariisi) oli ranskalainen matemaatikko, joka on tunnettu kehittämästään integraalikäsitteestä.

Uusi!!: Mittateoria ja Henri Lebesgue · Katso lisää »

Integraali

Käyrän y.

Uusi!!: Mittateoria ja Integraali · Katso lisää »

Jordanin mitta

Jordanin mitta on Riemannin integraalin avulla määritelty mitta \mathbb^n-avaruuksille.

Uusi!!: Mittateoria ja Jordanin mitta · Katso lisää »

Lebesguen mitta

Lebesguen mitta on reaalilukujen joukon mitta, jota kutsutaan havainnollisuutensa vuoksi myös luonnolliseksi mitaksi.

Uusi!!: Mittateoria ja Lebesguen mitta · Katso lisää »

Lebesguen–Stieltjesin integraali

Lebesguen–Stieltjesin integraali on integraali, jonka tunnistaa merkintätavasta \int_a^b f(x) \, dg(x), missä f ja g ovat funktioita.

Uusi!!: Mittateoria ja Lebesguen–Stieltjesin integraali · Katso lisää »

Lokaalisti kompakti avaruus

Lokaalisti kompaktiksi kutsutaan topologiassa topologista avaruutta, jos sen jokaisella alkiolla on ympäristö, jonka sulkeuma on kompakti.

Uusi!!: Mittateoria ja Lokaalisti kompakti avaruus · Katso lisää »

Massadistribuutio

Massadistribuutio on mittateorian käsite, jonka avulla voidaan kuvata "massan" jakautumista joukoissa.

Uusi!!: Mittateoria ja Massadistribuutio · Katso lisää »

Matematiikan käsikirja

Matematiikan käsikirja on vuonna 1994 suomeksi ilmestynyt Virpi Kaukon suomentama teos.

Uusi!!: Mittateoria ja Matematiikan käsikirja · Katso lisää »

Matematiikka

Eukleides, yksityiskohta Rafaelin teoksesta ''Ateenan koulu''. Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede.

Uusi!!: Mittateoria ja Matematiikka · Katso lisää »

Merkkinen mitta

Merkkinen mitta on mittateoriassa hyödyllinen mitan yleistys.

Uusi!!: Mittateoria ja Merkkinen mitta · Katso lisää »

Mitta

Mitta on mittateorian peruskäsite, jolla tarkoitetaan funktiota, jonka halutaan liittävän erilaisiin tutkittaviin joukkoihin esimerkiksi lukumäärä, pituus, pinta-ala, tilavuus tai todennäköisyys.

Uusi!!: Mittateoria ja Mitta · Katso lisää »

Mittaintegraali

Mittaintegraali on matemaattisessa analyysissa eräs integraali.

Uusi!!: Mittateoria ja Mittaintegraali · Katso lisää »

Radon-mitta

Radon-mitat eli Radonin mitat ovat lokaalisti kompakteissa Hausdorffin avaruuksissa tärkeä mittatyyppi.

Uusi!!: Mittateoria ja Radon-mitta · Katso lisää »

Ranskan kieli

Ranskan kieli (ransk. français) kuuluu romaanisiin kieliin.

Uusi!!: Mittateoria ja Ranskan kieli · Katso lisää »

Riemannin integraali

Käyrän ''y.

Uusi!!: Mittateoria ja Riemannin integraali · Katso lisää »

Sigma-algebra

Sigma-algebra (myös σ-algebra) on mittateoriassa olennainen joukkoperhe, joka on tietyn perusjoukon osajoukkojen rakennelma.

Uusi!!: Mittateoria ja Sigma-algebra · Katso lisää »

Todennäköisyyden aksioomat

Todennäköisyysteoriassa tapahtuman A todennäköisyys P(A) määritellään yleensä siten, että todennäköisyys P toteuttaa Kolmogorovin aksioomat, jotka ovat saaneet nimensä venäläisen matemaatikon Andrei Kolmogorovin mukaan.

Uusi!!: Mittateoria ja Todennäköisyyden aksioomat · Katso lisää »

Todennäköisyys

Todennäköisyys on ilmiön tapahtumisen yleisyyden mitta, jonka arvo voidaan ilmaista kvalitatiivisesti tai kvantitatiivisesti.

Uusi!!: Mittateoria ja Todennäköisyys · Katso lisää »

Todennäköisyysteoria

Todennäköisyysteoria on matematiikan osa-alue, joka tutkii todennäköisyyksiä hyödyntäen mittateorian käsitteitä.

Uusi!!: Mittateoria ja Todennäköisyysteoria · Katso lisää »

Tyhjennysmenetelmä

Ekshaustio- eli tyhjennysmenetelmä on Eudoksos Knidoslaisen kehittämä menetelmä, joka vastaa nykyistä integraalilaskentaa.

Uusi!!: Mittateoria ja Tyhjennysmenetelmä · Katso lisää »

Ulkomitta

Ulkomitta on mittateoriassa esiintyvä funktio, jonka avulla halutaan luoda mittoja.

Uusi!!: Mittateoria ja Ulkomitta · Katso lisää »

Ulottuvuus

neliöstä, kolmiulotteisesta kuutiosta ja neliulotteisesta tesseraktista. Ulottuvuus eli dimensio on topologista avaruutta kuvaava matemaattinen käsite, joka voidaan määritellä usealla eri tavalla.

Uusi!!: Mittateoria ja Ulottuvuus · Katso lisää »

Uudelleenohjaukset tässä:

Dominoidun konvergenssin lause, Hölder-konjugaatti, Hölderin konjugaatti, Integraalilasku, Integroituvuus, Konjugoitu eksponentti, Kvasi-integroituvuus, Mitallinen kenttä, Monen muuttujan integraalilaskenta, Monotonisen konvergenssin lause, Rajoitetun konvergenssin lause, Täydellinen mitta, Täydellinen mitta-avaruus, Yksinkertainen funktio.

LähteväSaapuvat
Hei! Olemme Facebookissa nyt! »