Logo
Unionpedia
Viestintä
Get it on Google Play
Uusi! Lataa Unionpedia Android™-laitteella!
Asenna
Nopeamman yhteyden kuin selaimen!
 

Joukko-oppi

Indeksi Joukko-oppi

Eulerin diagrammeilla. leikkausta esittävä Venn-diagrammi. Joukko-oppi on joukkojen ominaisuuksiin perehtynyt matematiikan osa-alue.

82 suhteet: Abstrakti algebra, Aksiomaattinen joukko-oppi, Alkio (joukko-oppi), Analyysi (matematiikka), Analyysin peruslause, Antiikin Kreikka, Antinomia, Aritmetiikka, Äärellinen joukko, Äärettömyys, Bernard Bolzano, Bertrand Russell, Bijektio, Binäärirelaatio, Boolen algebra, Cantorin lause, Diskreetti matematiikka, Ekvivalenssiluokka, Ekvivalenssirelaatio, Ernst Zermelo, Fourier’n sarja, Funktio, Georg Cantor, Graafi, Henri Lebesgue, Hermann Weyl, Intia, Järjestetty pari, Järjestysrelaatio, John von Neumann, Joukko, Joukkoerotus, Karl Weierstrass, Karteesinen tulo, Kategoriateoria, Kombinatoriikka, Konstruktivismi (matematiikka), Kontinuumihypoteesi, Laskutoimitus, Leikkaus (matematiikka), Leopold Kronecker, Logiikka, Ludwig Wittgenstein, Luitzen Egbertus Jan Brouwer, Luku, Lukujono, Lukuteoria, Luokka (matematiikka), Luonnollinen luku, Mahtavuus, ..., Matematiikka, Monisto, Numeroituva joukko, Osajoukko, Oxford University Press, Paradoksi, Paul Joseph Cohen, Peanon aksioomat, Potenssijoukko, Predikaattilogiikka, Principia Mathematica, Ramseyn lause, Rationaaliluku, Reaaliluku, Relaatio, Rengas (matematiikka), Richard Dedekind, Russellin paradoksi, Sigma-algebra, Sulkeet, Supremum, Topologia, Turingin kone, Tyhjä joukko, Uusi matematiikka, Valinta-aksiooma, Vektoriavaruus, Venn-diagrammi, Yhdiste (matematiikka), Yleinen topologia, Ylinumeroituva joukko, Zenon Elealainen. Laajenna indeksi (32 lisää) »

Abstrakti algebra

Ryhmädiagrammi. Ryhmäteoria on osa abstraktia algebraa. Abstrakti algebra on matematiikan osa-alue, joka tutkii algebrallisia rakenteita, kuten ryhmiä, renkaita ja kuntia.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Abstrakti algebra · Katso lisää »

Aksiomaattinen joukko-oppi

Aksiomaattinen joukko-oppi on toinen niistä osista, joihin joukko-oppi tavallisesti jaetaan.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Aksiomaattinen joukko-oppi · Katso lisää »

Alkio (joukko-oppi)

Alkio (myös elementti tai jäsen) on joukko-opissa joukon sisältämä objekti.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Alkio (joukko-oppi) · Katso lisää »

Analyysi (matematiikka)

Analyysi on matematiikan osa-alue, joka käsittelee reaalilukuja ja kompleksilukuja ja niiden funktioita.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Analyysi (matematiikka) · Katso lisää »

Analyysin peruslause

Analyysin peruslauseet ovat lauseita, joiden mukaan kaksi analyysin perusmääritelmää, derivointi ja integrointi, ovat toistensa käänteistoimituksia.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Analyysin peruslause · Katso lisää »

Antiikin Kreikka

Antiikin Kreikka on termi, jolla kuvataan antiikin kulttuurin muinaiskreikkaa puhuneita alueita.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Antiikin Kreikka · Katso lisää »

Antinomia

Antinomia (vastaan;, laki) tarkoittaa loogista ristiriitaa tai paradoksia, kirjaimellisesti kahden lain yhteensopimattomuutta.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Antinomia · Katso lisää »

Aritmetiikka

Aritmetiikka on matematiikan osa-alue, joka tutkii laskuoperaatioiden ominaisuuksia luvuille.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Aritmetiikka · Katso lisää »

Äärellinen joukko

Joukon A sanotaan olevan äärellinen, kun sen ja jonkin joukon (n on A:n alkioiden lukumäärä) välille voidaan muodostaa jokin yksi-yhteen eli bijektiivinen vastaavuus, funktio, kuvaus.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Äärellinen joukko · Katso lisää »

Äärettömyys

Äärettömän symboli eri fonteilla. Ääretön on kaikkea laskettavissa tai mitattavissa olevaa suurempi.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Äärettömyys · Katso lisää »

Bernard Bolzano

Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (5. lokakuuta 1781 – 18. joulukuuta 1848) oli tšekkiläinen saksankielinen matemaatikko, teologi, filosofi ja loogikko.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Bernard Bolzano · Katso lisää »

Bertrand Russell

Bertrand Arthur William Russell, Russellin 3.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Bertrand Russell · Katso lisää »

Bijektio

Bijektio Bijektio on funktio, jossa jokaista funktion parametria vastaa yksi tulosarvo ja kääntäen jokainen maalijoukon alkio on täsmälleen yhden alkion kuva.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Bijektio · Katso lisää »

Binäärirelaatio

Binäärirelaatio eli binäärisuhde on kaksipaikkainen relaatio eli järjestettyjen parien joukko.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Binäärirelaatio · Katso lisää »

Boolen algebra

Boolen algebra on George Boolen mukaan nimensä saanut algebrallinen struktuuri, joka toimii loogisen lausekalkyylin ja joukko-opin mallina.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Boolen algebra · Katso lisää »

Cantorin lause

Cantorin lause on joukko-opin lause, joka sanoo että joukon mahtavuus ei ole sama kuin potenssijoukkonsa.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Cantorin lause · Katso lisää »

Diskreetti matematiikka

Diskreetti matematiikka on matematiikan osa-alue, joka keskittyy diskreettien ("epäjatkuvien") rakenteiden tutkimiseen.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Diskreetti matematiikka · Katso lisää »

Ekvivalenssiluokka

Yhtenevyys on esimerkki ekvi­valenssi­relaatiosta. Vasemmanpuoleiset kaksi kolmiota ovat yhteneviä, kun taas kolmas ja neljäs kolmio eivät ole yhteneviä minkään muun tässä kuvatun kolmion kanssa. Näin ollen kaksi ensimmäistä kolmiota kuuluvat samaan ekvi­valenssi­luokkaan, kun taas kolmas ja neljäs kolmio muodostavat kumpikin oman ekvi­valenssi­luokkansa. Ekvivalenssiluokka on jonkin ekvivalenssirelaation määrittelemä annetun joukon osajoukko, johon kuuluvat ne alkiot, jotka kyseisessä relaatiossa ovat ekvi­valentteja jonkin annetun alkion kanssa.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Ekvivalenssiluokka · Katso lisää »

Ekvivalenssirelaatio

Joukon M alkioiden välillä määritelty relaatio \operatorname on ekvivalenssirelaatio, jos se toteuttaa seuraavat kolme ehtoa.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Ekvivalenssirelaatio · Katso lisää »

Ernst Zermelo

Ernst Friedrich Ferninand Zermelo (27. heinäkuuta 1871, Berliini – 21. toukokuuta 1953, Breisgau) oli saksalainen matemaatikko, jonka tunnetuin työ liittyi joukko-opin aksiomatisoinnin ja erityisesti hyvinjärjestysteoreeman kehittämiseen.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Ernst Zermelo · Katso lisää »

Fourier’n sarja

”Sahafunktion” (sininen käyrä) Fourier’n sarja (punainen käyrä) muodostaa sitä tarkemman approksimaation itse funktiosta, mitä useampi termi otetaan huomioon. Tässä on kuvattu sarjakehitelmän viiden ensimmäisen termin muodostamat osasummat. Itse sarja on täsmälleen identtinen kuvattavan funktion kanssa, jos funktio on riittävän sileä. Kohtiin, jotka eivät täytä sileysvaatimuksia, jää aina Gibbs-ilmiöksi kutsuttua pientä oskillaatiota. Esimerkiksi kuvan funktion epäjatkuvuuskohdat ovat tällaisia pisteitä. Fourier’n sarja on tapa esittää jaksollinen funktio trigonometristen sini- ja kosinifunktioiden avulla äärettömänä summana eli sarjakehitelmänä.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Fourier’n sarja · Katso lisää »

Funktio

Funktio f: X \rightarrow Y liittää jokaiseen joukon ''X'' alkioon täsmälleen yhden maalijoukon ''Y'' alkion. Funktio eli kuvaus kertoo olioiden välisistä riippuvuussuhteista.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Funktio · Katso lisää »

Georg Cantor

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3. maaliskuuta 1845 – 6. tammikuuta 1918) oli saksalainen matemaatikko, joka tunnetaan parhaiten joukko-opin luojana.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Georg Cantor · Katso lisää »

Graafi

Verkko eli graafi on matematiikkaan (graafiteoria eli verkkoteoria) ja tietojenkäsittelytieteeseen liittyvä käsite.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Graafi · Katso lisää »

Henri Lebesgue

Henri Léon Lebesgue (28. kesäkuuta 1875 Beauvais – 26. heinäkuuta 1941 Pariisi) oli ranskalainen matemaatikko, joka on tunnettu kehittämästään integraalikäsitteestä.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Henri Lebesgue · Katso lisää »

Hermann Weyl

Hermann Weyl Claus Hugo Hermann Weyl (9. marraskuuta 1885 Elmshorn bei Hamburg – 8. joulukuuta 1955 Zürich) oli saksalainen matemaatikko.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Hermann Weyl · Katso lisää »

Intia

Intian tasavalta eli Intia on liittovaltio Etelä-Aasiassa.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Intia · Katso lisää »

Järjestetty pari

Matematiikassa järjestetty pari on kahden alkion joukko, missä kummastakin alkiosta voidaan sanoa, onko se ensimmäinen vai jälkimmäinen joukon jäsen.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Järjestetty pari · Katso lisää »

Järjestysrelaatio

Järjestysrelaatio on jossakin joukossa määritelty relaatio, joka järjestää sen alkiot suuruusjärjestykseen.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Järjestysrelaatio · Katso lisää »

John von Neumann

Vuokaavio von Neumannin teoksesta "Planning and coding of problems for an electronic computing instrument" vuodelta 1947. John von Neumann (János Lajos Margittai Neumann; 28. joulukuuta 1903 Budapest, Itävalta-Unkari – 8. helmikuuta 1957 Washington, Yhdysvallat) oli unkarilaissyntyinen yhdysvaltalainen matemaatikko, joka työpanoksellaan kehitti kvanttimekaniikkaa, joukko-oppia, tietojenkäsittelytiedettä, taloustiedettä ja muita matematiikan osa-alueita eteenpäin.

Uusi!!: Joukko-oppi ja John von Neumann · Katso lisää »

Joukko

Joukko on matematiikassa joukko-oppiin kuuluva peruskäsite.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Joukko · Katso lisää »

Joukkoerotus

Joukkojen ''B'' ja ''A'' joukkoerotus on tässä oikeanpuoleinen sinertävä alue. Joukkoerotus on joukko-oppiin liittyvä termi, joka tarkoittaa tietyn joukon alkioiden poistamista toisesta joukosta.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Joukkoerotus · Katso lisää »

Karl Weierstrass

Karl Weierstrass Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (Weierstraß) oli saksalainen matemaatikko, joka vaikutti merkittävästi modernin analyysin syntyyn.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Karl Weierstrass · Katso lisää »

Karteesinen tulo

Karteesinen tulo A × B, kun A.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Karteesinen tulo · Katso lisää »

Kategoriateoria

Yonedan lemman isomorfismin määrittelevä kommutatiivinen kaavio. Kategoriateoria on matematiikan osa-alue, joka tutkii matemaattisia rakenteita keskittymällä objektien välisiin suhteisiin ja yhteyksiin.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Kategoriateoria · Katso lisää »

Kombinatoriikka

Kombinatoriikka on matematiikan osa-alue, joka tutkii tietyt ominaisuudet toteuttavien joukkojen lukumääriä.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Kombinatoriikka · Katso lisää »

Konstruktivismi (matematiikka)

Konstruktivismi on matematiikan filosofian suuntaus, jonka mukaan matemaattisen entiteetin olemassaolon todistamiseksi se on välttämättä ensin löydettävä (tai ”konstruoitava”).

Uusi!!: Joukko-oppi ja Konstruktivismi (matematiikka) · Katso lisää »

Kontinuumihypoteesi

Kontinuumihypoteesi on Georg Cantorin esittämä väite, joka koskee äärettömien joukkojen kokoja.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Kontinuumihypoteesi · Katso lisää »

Laskutoimitus

Yhteenlaskun konkreettisuus tulee näkyviin lukumäärien yhdistämisestä. Peruslaskutoimitusten symbolit. Laskutoimitukseksi kutsutaan matematiikassa tiettyjä vakiintuneita tapoja liittää yhteen tai kahteen alkioon yksi alkio.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Laskutoimitus · Katso lisää »

Leikkaus (matematiikka)

Joukkojen ''A'' ja ''B'' leikkaus Leikkaus on joukko-opin käsite.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Leikkaus (matematiikka) · Katso lisää »

Leopold Kronecker

thumb Leopold Kronecker (7. joulukuuta 1823 Liegnitz, Preussi – 29. joulukuuta 1891 Berliini, Saksa) oli preussinjuutalainen matemaatikko.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Leopold Kronecker · Katso lisää »

Logiikka

Logiikka (kreikan sanasta λογική, johdettu sanasta λόγος, ”sana”, ”järjestys”, ”järki”) on tieteenala, joka tutkii päättelyn ja ajattelun muotoja, erityisesti deduktiivista päättelyä.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Logiikka · Katso lisää »

Ludwig Wittgenstein

Ludwig Josef Johann Wittgenstein (26. huhtikuuta 1889 Wien, Itävalta-Unkari – 29. huhtikuuta 1951 Cambridge, Yhdistynyt kuningaskunta) oli itävaltalais-englantilainen filosofi, joka vaikutti 1900-luvun alkupuolella loogiseen empirismiin ja analyyttisen filosofian syntyyn.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Ludwig Wittgenstein · Katso lisää »

Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Harald Bohr (vas.) Ja Luitzen Egbertus Jan Brouwer (oik.) 1932 kansainvälisessä matematiikan kongressissa Zürichissä. Luitzen Egbertus Jan Brouwer (yleensä L. E. J. Brouwer) (27. helmikuuta 1881, Overschie – 2. joulukuuta 1966, Blaricum) oli alankomaalainen matemaatikko, joka työskenteli topologian, joukko-opin, mittateorian ja funktioteorian alueilla.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Luitzen Egbertus Jan Brouwer · Katso lisää »

Luku

Luvut ovat abstrakteja käsitteitä, joilla ilmoitetaan muun muassa suuruutta, lukumäärää ja järjestystä.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Luku · Katso lisää »

Lukujono

Lukujono tai yksinkertaisesti jono on järjestetty luettelo tietyn lukujoukon alkioista.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Lukujono · Katso lisää »

Lukuteoria

Ulamin spiraali esittää alkulukujen jakautumista, joka on keskeinen kysymys lukuteoriassa. Lukuteoria on matematiikan ala, joka perinteisesti keskittyy luonnollisten lukujen tutkimukseen, esimerkiksi niiden jaollisuuteen ja alkulukuihin.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Lukuteoria · Katso lisää »

Luokka (matematiikka)

Matematiikassa ja erityisesti joukko-opissa luokka tarkoittaa joukkojen kokoelmaa, joka voidaan määritellä sen jäsenille yhteisillä ominaisuuksilla.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Luokka (matematiikka) · Katso lisää »

Luonnollinen luku

Luonnollisia lukuja voidaan käyttää asioiden lukumäärän ilmoittamiseen (yksi omena, kaksi omenaa, kolme omenaa,...) Luonnolliset luvut muodostavat lukujoukon \mathbb.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Luonnollinen luku · Katso lisää »

Mahtavuus

Joukon mahtavuus eli kardinaliteetti on joukon alkioiden lukumäärää kuvaava käsite, jota ilmaistaan kardinaaliluvulla.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Mahtavuus · Katso lisää »

Matematiikka

Eukleides, yksityiskohta Rafaelin teoksesta ''Ateenan koulu''. Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Matematiikka · Katso lisää »

Monisto

Pallon pinta on kaksiulotteinen ''monisto'', koska se voidaan esittää kaksiulotteisilla kartoilla. Matematiikassa monisto on topologinen avaruus, joka näyttää lokaalisti euklidiselta avaruudelta \R^n.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Monisto · Katso lisää »

Numeroituva joukko

Matematiikassa termiä numeroituva käytetään kuvaamaan joukon sisältämien alkioiden lukumäärää.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Numeroituva joukko · Katso lisää »

Osajoukko

''B'' ⊆ ''A'' Venn-diagrammina Joukko B on joukon A osajoukko, jos jokainen joukon B alkio kuuluu joukkoon A, merkitään B \subset A. Tällöin sanotaan myös, että B sisältyy joukkoon A. Kaikkien osajoukkojen muodostamaa joukkoa kutsutaan potenssijoukoksi ja merkitään \mathcal(A).

Uusi!!: Joukko-oppi ja Osajoukko · Katso lisää »

Oxford University Press

Oxford University Pressin rakennus Walton Streetillä Oxfordissa. Oxford University Press on Oxfordin yliopiston hallinnoima kustantamo.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Oxford University Press · Katso lisää »

Paradoksi

Paradoksi (kreikan sanoista παρά 'vastaan' ja δοξα 'oppi' tai 'näkemys') on näennäisesti loogiselta tuntuva ajatus tai väite, joka kuitenkin johtaa epäloogiseen tai mahdottomaan lopputulokseen.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Paradoksi · Katso lisää »

Paul Joseph Cohen

Paul Joseph Cohen (1934–2007) oli yhdysvaltalainen matemaatikko.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Paul Joseph Cohen · Katso lisää »

Peanon aksioomat

Peanon aksioomat ovat matematiikassa italialaisen matemaatikon Giuseppe Peanon esittämät yhdeksän aksioomaa, jotka määrittävät luonnolliset luvut.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Peanon aksioomat · Katso lisää »

Potenssijoukko

Kolmen alkion potenssijoukko sisältää 2^3 alkiota Potenssijoukko on joukon kaikkien osajoukkojen joukko.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Potenssijoukko · Katso lisää »

Predikaattilogiikka

Predikaattilogiikka on symbolisen logiikan osa-alue, jolla tutkitaan tietynlaisia formaalikieliä.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Predikaattilogiikka · Katso lisää »

Principia Mathematica

Principia Mathematica on kolmiosainen matematiikan perusteita käsittelevä teos, jonka kirjoittivat Alfred North Whitehead ja Bertrand Russell ja joka julkaistiin vuosina 1910–1913.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Principia Mathematica · Katso lisää »

Ramseyn lause

Ramseyn lauseet ovat Frank Ramseyn vuonna 1930 muotoilemia matemaattisia todistuksia, joita kutsutaan äärelliseksi Ramseyn lauseeksi ja äärettömäksi Ramseyn lauseeksi.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Ramseyn lause · Katso lisää »

Rationaaliluku

Lukua yksi edustaa ympyrä, jonka voi jakaa esimerkiksi neljään osaan. Eri neljäsosien suuruudet voi hahmottaa värittämällä ympyrän neljäsosista eri lukumääriä. Rationaalilukujen joukko (ℚ) on reaalilukujen joukon osajoukko, jonka jäsenet voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä eli murtolukuna muodossa \scriptstyle \frac: Tässä lukua m kutsutaan osoittajaksi ja lukua n nimittäjäksi.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Rationaaliluku · Katso lisää »

Reaaliluku

Lukusuora, johon on merkitty joitakin erityisiä reaalilukuja Reaaliluvut voidaan kuvailla havainnollisesti eri tavoin: yksi tapa on sanoa, että niihin luetaan sekä rationaaliluvut (kuten 2 tai 2/3) että irrationaaliluvut (kuten \pi tai neliöjuuri 2).

Uusi!!: Joukko-oppi ja Reaaliluku · Katso lisää »

Relaatio

Relaatio on erilaisuussuhde kahden asian välillä.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Relaatio · Katso lisää »

Rengas (matematiikka)

Rengas on keskeinen algebrassa käytetty matemaattinen käsite, joka sijoittuu rakenteellisesti ryhmän ja kunnan väliin.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Rengas (matematiikka) · Katso lisää »

Richard Dedekind

Richard Dedekind Julius Wilhelm Richard Dedekind (6. lokakuuta 1831, Braunschweig – 12. helmikuuta 1916) oli saksalainen matemaatikko, joka työskenteli abstraktin algebran, algebrallisen lukuteorian ja reaalilukujen perusteiden alueilla.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Richard Dedekind · Katso lisää »

Russellin paradoksi

Russellin paradoksi on Bertrand Russellin vuonna 1901 keksimä paradoksi, joka todistaa Gottlob Fregen ja Georg Cantorin naiivin joukko-opin sisäisesti ristiriitaiseksi.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Russellin paradoksi · Katso lisää »

Sigma-algebra

Sigma-algebra (myös σ-algebra) on mittateoriassa olennainen joukkoperhe, joka on tietyn perusjoukon osajoukkojen rakennelma.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Sigma-algebra · Katso lisää »

Sulkeet

Sulkeet, sulkumerkit eli sulut (yksikkömuoto sulje tai sulku) ovat välimerkkejä, joita käytetään monien kielten kirjoituksessa sekä matemaattisissa ja teknisissä merkinnöissä erottamaan jokin ilmaus tai elementti ympäristöstään.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Sulkeet · Katso lisää »

Supremum

Supremumin käsite lukusuoralla kuvattuna. Järjestetyn joukon T osajoukon S supremum eli pienin yläraja on joukon T alkio, joka on pienin kaikista osajoukon S kaikkia alkioita suuremmista tai yhtä suurista alkioista.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Supremum · Katso lisää »

Topologia

Käsite topologia tarkoittaa tai esiintyy termeissä.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Topologia · Katso lisää »

Turingin kone

Taiteilijan hahmotelma Turingin koneesta. Lego-palikoista rakennettu Turingin kone. Turingin kone on teoreettinen malli sille, miten tietokone toimii.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Turingin kone · Katso lisää »

Tyhjä joukko

Tyhjä joukko on joukko-opillinen kokonaisuus, joka ei sisällä yhtään alkiota.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Tyhjä joukko · Katso lisää »

Uusi matematiikka

Uusi matematiikka (tai New Math) on nimitys, jota käytettiin 1960- ja 1970-luvuilla ensin Yhdys­valloissa, myöhemmin myös useimmissa Euroopan maissa toteutetusta varsin perusteellisesta, mutta lyhyt­aikaiseksi jääneestä koulujen matematiikan opetuksen uudistuksesta.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Uusi matematiikka · Katso lisää »

Valinta-aksiooma

Valinta-aksiooma on matemaattisen joukko-opin aksiooma, jonka mukaan jokaiseen epätyhjien joukkojen kokoelmaan (S_i)_ voidaan liittää uusi joukko (x_i)_ siten, että kukin sen alkioista x_i kuuluu vastaavaan joukkoon \in S_i.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Valinta-aksiooma · Katso lisää »

Vektoriavaruus

Vektoriavaruus eli lineaariavaruus on matemaattinen joukko, jolle on määritelty kaksi laskutoimitusta: alkioiden summa ja skalaarilla kertominen.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Vektoriavaruus · Katso lisää »

Venn-diagrammi

Venn vietti suuren osan elämästään Cambridgen yliopiston Gonville and Caius Collegessa, jonka ruokasalin ikkunaan on myöhemmin hänen muistokseen koristeltu Venn-diagrammi. kyrillisissä kirjaimistoissa. Alin ympyrä sisältää kyrilliset, ylemmistä ympyröistä vasemmanpuoleinen kreikkalaiset ja oikeanpuoleinen latinalaiset kirjaimet. Venn-diagrammi on matematiikassa joukko-opissa käytettävä diagrammi.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Venn-diagrammi · Katso lisää »

Yhdiste (matematiikka)

Joukkojen ''A'' ja ''B'' yhdiste Yhdiste eli unioni on joukko-oppiin liittyvä käsite.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Yhdiste (matematiikka) · Katso lisää »

Yleinen topologia

Yleinen topologia on matematiikassa topologian haara, jossa käytetään joukko-opin perusasioita ja konstruktioita.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Yleinen topologia · Katso lisää »

Ylinumeroituva joukko

Ylinumeroituva joukko on matematiikassa joukko-opin termi ja se tarkoittaa joukkoa, joka ei ole numeroituva.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Ylinumeroituva joukko · Katso lisää »

Zenon Elealainen

Zenon Elealainen (n. 490–420 eaa.) oli antiikin kreikkalainen esisokraattinen filosofi ja Parmenideen perustaman elealaisen koulukunnan jäsen.

Uusi!!: Joukko-oppi ja Zenon Elealainen · Katso lisää »

Uudelleenohjaukset tässä:

Joukko-operaatio, Joukkoperhe.

LähteväSaapuvat
Hei! Olemme Facebookissa nyt! »