Logo
Unionpedia
Viestintä
Get it on Google Play
Uusi! Lataa Unionpedia Android™-laitteella!
Asenna
Nopeamman yhteyden kuin selaimen!
 

Ekvivalenssiluokka

Indeksi Ekvivalenssiluokka

Yhtenevyys on esimerkki ekvi­valenssi­relaatiosta. Vasemmanpuoleiset kaksi kolmiota ovat yhteneviä, kun taas kolmas ja neljäs kolmio eivät ole yhteneviä minkään muun tässä kuvatun kolmion kanssa. Näin ollen kaksi ensimmäistä kolmiota kuuluvat samaan ekvi­valenssi­luokkaan, kun taas kolmas ja neljäs kolmio muodostavat kumpikin oman ekvi­valenssi­luokkansa. Ekvivalenssiluokka on jonkin ekvivalenssirelaation määrittelemä annetun joukon osajoukko, johon kuuluvat ne alkiot, jotka kyseisessä relaatiossa ovat ekvi­valentteja jonkin annetun alkion kanssa.

46 suhteet: Abstrakti algebra, Binäärirelaatio, Ekvivalenssirelaatio, Erilliset joukot, Euklidinen avaruus, Funktio, Graafi, Injektio, Jakojäännös, Jaollisuus, Järjestetty pari, Joukko, Käyttöjärjestelmän ydin, Kokonaisalue, Kokonaisluku, Kongruenssi, Kulma, Kunta (matematiikka), Leikkaus (matematiikka), Lineaarialgebra, Lineaarikuvaus, Mahtavuus, Modulaarinen aritmetiikka, Murtoluku, Osajoukko, Ositus, Parillinen luku, Rationaaliluku, Reaaliluku, Refleksiivisyys, Suora, Suorakulmio, Surjektio, Symmetria, Taso, Tekijäavaruus (lineaarialgebra), Tekijäavaruus (topologia), Tekijärengas, Tekijäryhmä, Topologia (matematiikka), Topologinen avaruus, Transitiivisuus (matematiikka), Tyhjä joukko, Vektoriavaruus, Viikko, Yhdensuuntaisuus.

Abstrakti algebra

Ryhmädiagrammi. Ryhmäteoria on osa abstraktia algebraa. Abstrakti algebra on matematiikan osa-alue, joka tutkii algebrallisia rakenteita, kuten ryhmiä, renkaita ja kuntia.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Abstrakti algebra · Katso lisää »

Binäärirelaatio

Binäärirelaatio eli binäärisuhde on kaksipaikkainen relaatio eli järjestettyjen parien joukko.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Binäärirelaatio · Katso lisää »

Ekvivalenssirelaatio

Joukon M alkioiden välillä määritelty relaatio \operatorname on ekvivalenssirelaatio, jos se toteuttaa seuraavat kolme ehtoa.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Ekvivalenssirelaatio · Katso lisää »

Erilliset joukot

Venn-diagrammilla havainnollisettu esimerkki erillisistä joukoista ''A'' ja ''B''. Erillisiksi joukoiksi kutsutaan matematiikassa sellaisia joukkoja A ja B, joilla ei ole yhtään yhteistä alkiota.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Erilliset joukot · Katso lisää »

Euklidinen avaruus

Euklidinen avaruus on n-ulotteinen reaalikertoiminen vektoriavaruus, jolle pätevät euklidisen geometrian aksioomat.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Euklidinen avaruus · Katso lisää »

Funktio

Funktio f: X \rightarrow Y liittää jokaiseen joukon ''X'' alkioon täsmälleen yhden maalijoukon ''Y'' alkion. Funktio eli kuvaus kertoo olioiden välisistä riippuvuussuhteista.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Funktio · Katso lisää »

Graafi

Verkko eli graafi on matematiikkaan (graafiteoria eli verkkoteoria) ja tietojenkäsittelytieteeseen liittyvä käsite.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Graafi · Katso lisää »

Injektio

Injektio Matematiikassa injektio on kuvaus, jossa mitkään kaksi lähtöjoukon alkiota eivät kuvaudu samalle maalijoukon alkiolle.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Injektio · Katso lisää »

Jakojäännös

Jakojäännös eli modulo on kokonaisluku, joka jää yli kun jokin kokonaisluku jaetaan jollain toisella kokonaisluvulla siten, että myös tuloksen tulee olla kokonaisluku.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Jakojäännös · Katso lisää »

Jaollisuus

Jaollisuus näkyy kuvassa esimerkiksi siten, että ”ruskea” jakaa ”keltaisen”, sillä ”keltainen”.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Jaollisuus · Katso lisää »

Järjestetty pari

Matematiikassa järjestetty pari on kahden alkion joukko, missä kummastakin alkiosta voidaan sanoa, onko se ensimmäinen vai jälkimmäinen joukon jäsen.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Järjestetty pari · Katso lisää »

Joukko

Joukko on matematiikassa joukko-oppiin kuuluva peruskäsite.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Joukko · Katso lisää »

Käyttöjärjestelmän ydin

Erilaiset käyttöjärjestelmäarkkitehtuurit kuvattuna monoliittisen, mikro- sekä ”hybridi-ytimen” avulla. Ydin eli kerneli on käyttöjärjestelmän osa, jolla on täysi kontrolli kaikesta järjestelmässä tapahtuvasta.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Käyttöjärjestelmän ydin · Katso lisää »

Kokonaisalue

Rengasta R kutsutaan kokonaisalueeksi, jos R on kommutatiivinen eikä R:ssä ole nollanjakajia.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Kokonaisalue · Katso lisää »

Kokonaisluku

Kokonaisluvut ovat arkipäiväiset luvut, joilla yleensä ilmoitetaan kohteiden lukumäärää.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Kokonaisluku · Katso lisää »

Kongruenssi

Kongruenssi on useilla eri tieteenaloilla käytetty termi.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Kongruenssi · Katso lisää »

Kulma

Kulma (josta käytetään erotukseksi avaruuskulmasta myös nimitystä tasokulma) on geometriassa kahden säteen väliin jäävän tason osa.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Kulma · Katso lisää »

Kunta (matematiikka)

Kunta matematiikassa on epäformaalisti sanottuna joukko, johon on määritelty neljä peruslaskutoimitusta siten, että laskutoimitukset noudattavat tavallisia laskulakeja, ja laskutoimitusten tulos kuuluu samaan joukkoon.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Kunta (matematiikka) · Katso lisää »

Leikkaus (matematiikka)

Joukkojen ''A'' ja ''B'' leikkaus Leikkaus on joukko-opin käsite.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Leikkaus (matematiikka) · Katso lisää »

Lineaarialgebra

Euklidisessa avaruudessa jokainen taso kuvaa yhden lineaarisen yhtälön ratkaisujoukkoa. Kuvassa kolme tasoa kohtaa yhdessä pisteessä, joka on näiden kolmen lineaarisen yhtälön muodostaman yhtälöryhmän ratkaisu. Sininen viiva kuvaa suoraa, jolla tietyt kaksi yhtälöä kolmesta toteutuu. Lineaarialgebra on matematiikan osa-alue, joka tutkii vektoreita, vektoriavaruuksia, lineaarikuvauksia ja lineaarisia yhtälöryhmiä.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Lineaarialgebra · Katso lisää »

Lineaarikuvaus

Matematiikassa ja erityisesti lineaarialgebrassa sanotaan funktion f: A \to B olevan lineaarikuvaus, jos se toteuttaa ehdot.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Lineaarikuvaus · Katso lisää »

Mahtavuus

Joukon mahtavuus eli kardinaliteetti on joukon alkioiden lukumäärää kuvaava käsite, jota ilmaistaan kardinaaliluvulla.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Mahtavuus · Katso lisää »

Modulaarinen aritmetiikka

Modulaarinen aritmetiikka (lyhyemmin modulaariaritmetiikka, joskus myös kello­taulu­aritmetiikka), on kokonaislukuja käsittelevä matemaattisen lukuteorian haara, jossa luvut korvataan niillä jako­jäännöksillä (oikeastaan residyillä), jotka saadaan jaettaessa luku tietyllä vakiolla, moduluksella.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Modulaarinen aritmetiikka · Katso lisää »

Murtoluku

Kakku, josta on leikattu pois yksi neljäsosa, jäljellä kolme neljäsosaa. Murtoluku on kahden kokonaisluvun osamääräksi kirjoitettu luku.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Murtoluku · Katso lisää »

Osajoukko

''B'' ⊆ ''A'' Venn-diagrammina Joukko B on joukon A osajoukko, jos jokainen joukon B alkio kuuluu joukkoon A, merkitään B \subset A. Tällöin sanotaan myös, että B sisältyy joukkoon A. Kaikkien osajoukkojen muodostamaa joukkoa kutsutaan potenssijoukoksi ja merkitään \mathcal(A).

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Osajoukko · Katso lisää »

Ositus

Ositus on kokoelma joukon erillisiä epätyhjiä osajoukkoja, jotka yhdessä sisältävät kaikki joukon alkiot.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Ositus · Katso lisää »

Parillinen luku

Kokonaisluku on parillinen, jos se on jaollinen luvulla kaksi.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Parillinen luku · Katso lisää »

Rationaaliluku

Lukua yksi edustaa ympyrä, jonka voi jakaa esimerkiksi neljään osaan. Eri neljäsosien suuruudet voi hahmottaa värittämällä ympyrän neljäsosista eri lukumääriä. Rationaalilukujen joukko (ℚ) on reaalilukujen joukon osajoukko, jonka jäsenet voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä eli murtolukuna muodossa \scriptstyle \frac: Tässä lukua m kutsutaan osoittajaksi ja lukua n nimittäjäksi.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Rationaaliluku · Katso lisää »

Reaaliluku

Lukusuora, johon on merkitty joitakin erityisiä reaalilukuja Reaaliluvut voidaan kuvailla havainnollisesti eri tavoin: yksi tapa on sanoa, että niihin luetaan sekä rationaaliluvut (kuten 2 tai 2/3) että irrationaaliluvut (kuten \pi tai neliöjuuri 2).

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Reaaliluku · Katso lisää »

Refleksiivisyys

Refleksiivisyydellä tarkoitetaan matematiikassa sellaista 2-paikkaisten eli binääristen relaatioiden ominaisuutta, että jokainen alkio on relaatiossa itsensä kanssa.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Refleksiivisyys · Katso lisää »

Suora

Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla suora määritellään pisteen ominaisuuksien ja aksioomien avulla.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Suora · Katso lisää »

Suorakulmio

Suorakulmio eli suorakaide on geometriassa yksinkertainen nelikulmio, jonka kaikki kulmat ovat määritelmän mukaan suoria eli 90°.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Suorakulmio · Katso lisää »

Surjektio

Surjektio Surjektio on funktio, jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Surjektio · Katso lisää »

Symmetria

Vasemmalla symmetrinen, oikealla epäsymmetrinen kuvio Pallosymmetrinen ryhmä o. Leonardo da Vincin ''Vitruviuksen miestä'' (noin vuodelta 1487) käytetään usein osoituksena ihmisruumiin ja laajemmassa mielessä myös luonnollisen maailman symmetriasta. Symmetrisiä arkadeja Kairouanin suuressa moskeijassa Tunisiassa Symmetria merkitsee tasasuhtaisuutta, kokonaisuuden eri osien välistä yhden­mukaisuutta.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Symmetria · Katso lisää »

Taso

Taso on geometriassa kaksiulotteisen avaruuden yleisnimitys.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Taso · Katso lisää »

Tekijäavaruus (lineaarialgebra)

Tekijäavaruus lineaarialgebrassa on suppeampi vektoriavaruus, joka saadaan "kutistamalla" jossakin vektoriavaruudessa V jokin sen aliavaruus N nollaksi.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Tekijäavaruus (lineaarialgebra) · Katso lisää »

Tekijäavaruus (topologia)

kiekon D^2 reunapisteet yhdeksi pisteeksi. Topologiassa ja siihen liittyvillä matematiikan aloilla tekijäavaruus on, intuitiivisesti ilmaistuna tulos, joka saadaan samastamalla toisiinsa tai ”liimaamalla yhteen” jotkin annetut topologisen avaruuden pisteet.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Tekijäavaruus (topologia) · Katso lisää »

Tekijärengas

Algebrassa tekijärengas eli jäännösluokkarengas on renkaaseen liittyvä käsite.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Tekijärengas · Katso lisää »

Tekijäryhmä

Ryhmäteoriassa tekijäryhmä on tunnetusta ryhmästä G ja sen normaalista aliryhmästä N konstruoitu uusi ryhmä.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Tekijäryhmä · Katso lisää »

Topologia (matematiikka)

torukseksi Topologia on matematiikan alue, joka käsittelee topologisiksi avaruuksiksi kutsuttuja piste­joukkoja ja niiden sellaisia ominaisuuksia, jotka säilyvät homeo­morfis­meissa, toisin sanoen sellaisissa jatkuvissa bijektiivi­sissä kuvauksissa, joiden käänteis­kuvaukset ovat myös jatkuvia.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Topologia (matematiikka) · Katso lisää »

Topologinen avaruus

Neljä esimerkkiä ja kaksi epäesimerkkiä joukon 1,2,3 topologioista. Alhaalla vasemmalla ei ole topologia, koska joukkojen 2 ja 3 unioni 2,3 puuttuu; vastaavasti alarivissä oikealla puuttuu joukkojen 1,2 ja 2,3 leikkaus 2. Topologiset avaruudet ovat yksinkertaisimpia matemaattisia rakenteita, joissa voidaan määritellä sellaisia käsitteitä kuin avoimuus, jatkuvuus, homeomorfisuus ja yhtenäisyys.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Topologinen avaruus · Katso lisää »

Transitiivisuus (matematiikka)

Transitiivisuus on logiikassa ja matematiikassa eräiden relaatioiden ominaisuus.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Transitiivisuus (matematiikka) · Katso lisää »

Tyhjä joukko

Tyhjä joukko on joukko-opillinen kokonaisuus, joka ei sisällä yhtään alkiota.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Tyhjä joukko · Katso lisää »

Vektoriavaruus

Vektoriavaruus eli lineaariavaruus on matemaattinen joukko, jolle on määritelty kaksi laskutoimitusta: alkioiden summa ja skalaarilla kertominen.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Vektoriavaruus · Katso lisää »

Viikko

Viikko on seitsemän vuorokauden ajanjakso, joka vastaa likimain yhtä Kuun neljästä vaiheesta, eli yhtä neljännestä kuunkierrosta.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Viikko · Katso lisää »

Yhdensuuntaisuus

Kaksiulotteisessa xy-koordinaatistossa esitettävät suorat y.

Uusi!!: Ekvivalenssiluokka ja Yhdensuuntaisuus · Katso lisää »

LähteväSaapuvat
Hei! Olemme Facebookissa nyt! »